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一家公司投资注册多家公司是合法的。

公司可以依法设立分公司或者子公司，设立子公司需要按照法律规定的程序进行注册登记，满足相应的要求和条件，无论是设立分公司还是子公司，公司的行为都需要遵守相关法律法规，如《中华人民共和国公司法》等，如果存在违反法律的行为，如虚假注册、资本不实等，则属于违法行为。

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